次のａ及びｂの各問の答えの組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。
ただし，円周率π＝3.142 とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
a．51° 12′ 20″をラジアン単位に換算すると幾らか。
b．頂点Ａ，Ｂ，Ｃを順に直線で結んだ三角形ABC で辺AB＝6.0 m，辺AC＝3.0 m，∠BAC＝125°としたとき，辺BC の長さは幾らか。
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解説
💡 ラジアン＝度×π/180。2辺と挟む角が分かれば余弦定理。cos125°＝−cos55°。
a は度分秒を度に直してから π/180 を掛ける。b は2辺とその間の角が分かっているので余弦定理で残りの辺を求める。
a ① 度単位に直す
51° 12′ 20″ ＝ 51 ＋ 12/60 ＋ 20/3,600 ＝ 51.20556°
a ② ラジアンに直す
51.20556 × 3.142 ÷ 180 ＝ 0.8938 … ≒ 0.894 ラジアン
b ① 余弦定理を立てる
BC² ＝ AB² ＋ AC² − 2・AB・AC・cos125°
b ② cos125° を関数表で引く
cos125° ＝ −cos55° ＝ −0.57358
b ③ 計算する
BC² ＝ 36.00 ＋ 9.00 ＋ 2 × 6.0 × 3.0 × 0.57358 ＝ 45.00 ＋ 20.649 ＝ 65.649
BC ＝ √65.649 ≒ 8.10 m
a は 0.894 ラジアン、b は 8.1 m。よって 選択肢 4。
※ 角が鈍角なので cos は負になり、BC² は AB² ＋ AC² より大きくなる。符号を落とすと 5.0 m 前後の値になってしまう。