点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄで囲まれた土地に杭を設置することとなった。各点の座標値は表27 のとおりである。点Ｃの座標をX＝26.50 m，Y＝26.40 m と誤って杭を設置した場合，杭に囲まれた面積は正しい値に比べてどれだけの較差を生じるか。最も近いものを次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 点 | X 座標（m） | Y 座標（m） |
|---|---|---|
| A | ＋40.00 | ＋40.00 |
| B | ＋35.50 | ＋30.20 |
| C | ＋26.40 | ＋26.50 |
| D | ＋17.90 | ＋38.20 |
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解説
💡 座標法：倍面積＝ΣX_i(Y_{i+1}−Y_{i−1})。正誤それぞれ計算して差をとり、2 で割る。
座標法で正しい面積と誤った面積をそれぞれ求めて差をとる。座標法は 倍面積 ＝ Σ Xi（Yi＋1 − Yi−1）、面積はその絶対値の半分。
| 点 | Xi | Yi＋1 − Yi−1 | 積 |
|---|---|---|---|
| A | 40.00 | 30.20 − 38.20 ＝ −8.00 | −320.00 |
| B | 35.50 | 26.50 − 40.00 ＝ −13.50 | −479.25 |
| C | 26.40 | 38.20 − 30.20 ＝ 8.00 | 211.20 |
| D | 17.90 | 40.00 − 26.50 ＝ 13.50 | 241.65 |
① 正しい面積
倍面積 ＝ −320.00 − 479.25 ＋ 211.20 ＋ 241.65 ＝ −346.40 → 面積 ＝ 346.40 ÷ 2 ＝ 173.20 m²
| 点 | Xi | Yi＋1 − Yi−1 | 積 |
|---|---|---|---|
| A | 40.00 | 30.20 − 38.20 ＝ −8.00 | −320.00 |
| B | 35.50 | 26.40 − 40.00 ＝ −13.60 | −482.80 |
| C | 26.50 | 38.20 − 30.20 ＝ 8.00 | 212.00 |
| D | 17.90 | 40.00 − 26.40 ＝ 13.60 | 243.44 |
② 誤った面積
倍面積 ＝ −320.00 − 482.80 ＋ 212.00 ＋ 243.44 ＝ −347.36 → 面積 ＝ 347.36 ÷ 2 ＝ 173.68 m²
③ 較差
173.68 − 173.20 ＝ 0.48 m²
面積の較差は 0.48 m²。よって 選択肢 2。
※ 倍面積の差 0.96 で止めると選択肢 4 を選んでしまう。最後に 2 で割るのを忘れないこと。