図26－1 に示すように，点Ｏから五つの方向に直線道路が延びている。直線AO の距離は400 m，点A における点O の方位角は120°であり，直線BO の距離は300 m，点Ｂにおける点Ｏの方位角は190°である。点O の交差点を図26－2 に示すように環状交差点に変更することを計画している。環状の道路を点Ｏを中心とする半径R=20 m の円曲線とする場合，直線AC，最短部分の円曲線CD，直線BD を合わせた路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，円周率π＝3.142 とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
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解説
💡 Ｏから見た方位角の差が中心角（70°）。曲線長＝R×θ、直線は元の長さ−R。
点Ｏから見た A と B の方位角の差が、円曲線 CD の中心角になる。直線部分は元の長さから半径 R を引いた長さ。
① O から A、O から B の方位角
O→A ＝ 120° ＋ 180° ＝ 300°
O→B ＝ 190° − 180° ＝ 10°
② 中心角（短い側）
300° から 10° まで時計回りに 360° − 300° ＋ 10° ＝ 70°
③ 円曲線 CD の長さ
CD ＝ R × θ（ラジアン）＝ 20 × 70 × 3.142 ÷ 180 ＝ 24.44 m
④ 直線部分
AC ＝ 400 − 20 ＝ 380 m、BD ＝ 300 − 20 ＝ 280 m
⑤ 合計
380 ＋ 24.44 ＋ 280 ＝ 684.4 m
路線長は 684.4 m。よって 選択肢 3。
※ 直線道路は O に向かって延びているので、C と D は O から半径 20 m の点で、直線 AO・BO の上にある。