測量士試験 令和7年 午前 第8問
〔誤差・統計〕の解説・解答

既知点 A から新点 C を放射法で観測したときの、新点 C の Y 座標標準偏差 σ_Y を誤差伝播の法則で求める計算問題。

A から B 方向の方向角 T = 290°00'00"、A 点で測った水平角 α = 130°00'00" なので、A→C 方向の方向角は：

※ 360°を超えるため引き算で正規化。

平面直角座標では X=北、Y=東。A 点を基準に距離 S・方向角 T_AC で C 点座標を表すと：

独立な誤差源（距離 σ_S、角度 σ_α）の合成：

偏微分：

・∂Y/∂S = sin(T_AC) = sin 60° = √3/2 ≒ 0.866

・∂Y/∂α = S · cos(T_AC) = 1000 m × cos 60° = 1000 × 0.5 = 500 m　＝ 500,000 mm/rad

問題指定：1 ラジアン = 2×10⁵ 秒、σ_α = 2"

σ_S = 10 mm、σ_α = 10⁻⁵ rad、距離成分を mm で揃える：

・距離項：(0.866 × 10 mm)² = 75 mm²

・角度項：(500,000 mm × 10⁻⁵ rad)² = (5 mm)² = 25 mm²

※ 暗記ポイント：「方向角の和 − 360°（360°超過時）」「距離項²＋角度項² を平方根」。角度は必ず rad 換算。