測量士試験 令和7年 午前 第5問
〔法規・条約〕の解説・解答
第5問
⚖️ 法規・条約
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📋 問題文
次の a ～ c の文は，正規分布について述べたものである。 ア ～ エ に入る数値の組 合せとして最も適当なものはどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。
a． 正規分布において，μは分布の中心を，σは分布の広がりを表している。特にμが ア ， σ2が 1 のとき,標準正規分布と呼ばれる。
b． 正規分布では，μ±σ の範囲に入る割合が約 68.3 ％，μ±2σ の範囲に入る割合が約 イ ％ ，μ ± 3σ の範囲に入る割合が約 ウ ％である。
c． 受験者 1,000 人の試験において，受験者の点数の平均 μ は 60 点，標準偏差 σ は 10 点であ った。受験者の点数の分布が，近似的に正規分布に従うと仮定した場合，80 点から 90 点の間 に入る受験者数は，約 エ 人と見込まれる。 ア イ 1. 0 95.5 2. 0 95.5 3. 1 93.5 4. 1 95.5 5. 1 97.5 ウ エ 97.7 10 99.7 21 97.7 42 99.7 42 99.7 21
📑 元問題ページ
💡 解説
正規分布の基本性質（68-95-99.7 ルール）と標準化（z値）を組み合わせた人数算出問題。
ア = 0 （標準正規分布の定義）
標準正規分布は 平均 μ = 0、分散 σ² = 1（標準偏差 σ = 1）の正規分布のこと。
イ = 95.5、ウ = 99.7 （± n σ の包含率）
正規分布では平均から ±σ の範囲に約 68.3%、±2σ の範囲に約 95.5%、±3σ の範囲に約 99.7% のデータが含まれる。
エ = 21 人 （計算）
z値（標準化値）= (測定値 − 平均) / 標準偏差 で計算する。
μ = 60、σ = 10 として：
・z₁ = (80 − 60) / 10 = 2 ・z₂ = (90 − 60) / 10 = 3
つまり 80 〜 90 点の範囲は μ + 2σ から μ + 3σ までの区間。
左右対称な分布なので、μ + 2σ ～ μ + 3σ の片側区間に含まれる割合は：
(99.7% − 95.5%) ÷ 2 = 4.2% ÷ 2 = 2.1%
1,000 人 × 2.1% = 21 人
よって、ア=0、イ=95.5、ウ=99.7、エ=21 の組合せ = 選択肢 2。
💡 「68-95.5-99.7%ルール」を暗記。zスコア=(測定値-平均)/標準偏差。
測量士試験 過去問解説（無料）／ 本ページは独学者向けの解説です
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）