測量士試験 令和7年 午前 第27問
〔応用測量〕の解説・解答

四角形 A・B・C・D の面積を座標法で求める問題。ただし頂点のひとつ B の座標が与えられていないところが本問の仕掛けで、まず補助基準点 P からの距離と方向角を使って B の座標を計算し、そのうえで面積を出す、という二段構えになる。

方向角はX 軸（北）を 0° として時計回りに測る角度なので、距離 S と方向角 T から座標の増分は次のようになる。sin と cos が通常の数学と入れ替わって見える点に注意。

S ＝ 10.000 m、T ＝ 240°00′00″ なので、cos 240° ＝ −0.50000、sin 240° ＝ −0.86603 より

ΔX ＝ 10.000 × (−0.50000) ＝ −5.000 m　／　ΔY ＝ 10.000 × (−0.86603) ＝ −8.660 m

座標が 10,000 台のままでは掛け算の桁数が大きく、ミスを招く。面積は原点をどこに置いても変わらないので、(10,070, 13,040) を原点として引き算しておく。

頂点を A → B → C → D の順に一周し、隣り合う 2 点ごとに (x_i·y_i+1 − x_i+1·y_i) を計算して足し合わせる。

A→B：20.5 × 40.34 − 30.5 × 5.5 ＝ 826.97 − 167.75 ＝ ＋659.22

B→C：30.5 × 40.5 − 5.5 × 40.34 ＝ 1,235.25 − 221.87 ＝ ＋1,013.38

C→D：5.5 × 0.5 − 0.5 × 40.5 ＝ 2.75 − 20.25 ＝ −17.50

D→A：0.5 × 5.5 − 20.5 × 0.5 ＝ 2.75 − 10.25 ＝ −7.50