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測量士試験 令和7年 午前 第25問
〔応用測量（路線）〕の解説・解答

📅 2025年5月18日実施 ／ 📄 公式問題PDF 📋 公式解答PDF
第25問 📐 応用測量（路線）
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📋 問題文

図 25 に模式的に示すように，基本型クロソイド (対称型) の道路建設を計画した。点 A 及び 点 D をクロソイド曲線始点， 点 B 及び点 C をクロソイド曲線終点とし，曲線 B ～ C を円曲線 とする。クロソイドパラメータ P ＝ 120ｍ，円曲線の曲線半径 R ＝ 200ｍ，円曲線の中心角 0 ＝ 45°，円周率 T ＝ 3.142 とするとき， 交角 I の角度は幾らか。最も近いものを次の 1 ～ 5の中から選べ。

1． 55°
2． 66°
3． 72°
4． 79°
5． 86°
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💡 解説

基本型クロソイド（対称型）の道路設計で、交角 I を求める計算問題。クロソイド始点・終点・円曲線部分が対称に並ぶ構造である。

① クロソイド曲線長 L を求める

クロソイドの定義式：A² = R × L（A：クロソイドパラメータ、R：円曲線半径、L：クロソイド長）

L = A² / R = 120² / 200 = 14,400 / 200 = 72 m
② 接線角 τ（タウ）を計算

クロソイド始点から終点に至るまでに、接線方向が直線方向から振れる角度 τ：

τ = L / (2R) = 72 / (2 × 200) = 0.18 rad

度数換算（× 180/π）：

τ = 0.18 × (180 / 3.142) ≒ 10.31°
③ 対称型の交角 I

対称型クロソイドでは、両側のクロソイド接線角と円曲線部分の中心角が交角 I に集約される：

I = θ + 2τ（θ：円曲線部分の中心角）

θ = 45° を代入：

I = 45° + 2 × 10.31° = 45° + 20.62° = 65.62° ≒ 66°
よって、最も近いのは 選択肢 2（66°）。公式「A²=RL」「τ=L/(2R)」「I=θ+2τ」を覚える。
クロソイド曲線（対称型）の交角τ≈10.3°θ=45°τ≈10.3°直線直線ττ交角 I = θ + 2τ = 45° + 2×10.31° = 65.62° ≒ 66°τ=L/(2R)=72/(2×200)=0.18rad, A²=R×L: 120²=200×72✓
💡 クロソイドの公式: A二乗=R×L。接線角τ=L/(2R)。対称型の交角 I = 円弧の中心角θ + 2×接線角τ。
第26問 📐 応用測量（用地）
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📋 問題文

次の 1 ～ 5 の文は，公共測量における用地測量について述べたものである。明らかに間違っ ているものはどれか。次の 1 ～ 5の中から選べ。

1． 公図等転写連続図の作成において，隣接する公図間で字界の線形に相違がある場合も，接合 部を合致させるための調整はせず，公図に記載されている字界をそのまま転写する。
2． 復元測量において，復元すべき位置に仮杭を設置する場合は，関係権利者への事前説明を実 施する。この場合，原則として関係権利者による立会いは行わない。
3． ネットワーク型 RTK 法による境界測量では，1セット目の観測終了後に再初期化を行い，2 セット目の観測を行う。境界点の座標値は両セットの観測から求めた平均値とする。
4． 用地境界仮杭設置において，視通が確保できる場合，視通法により道路計画中心線と境界線 の交点に用地境界仮杭を設置することができる。
5． 面積計算では，境界測量の成果に基づき，各筆等の取得用地及び残地の面積を算出し面積計 算書を作成する。この計算は，原則として座標法により行う。
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💡 解説

用地測量における権利者調査・境界確認・面積計算等の手順に関する正誤判定。

1. 正しい。用地測量に先立って、登記簿・公図・地積測量図等を入手し、現況と照合する事前調査を行う。
2. 正しい。権利者へ事前説明を行い、境界立会いの日程・場所を周知する。
3. 正しい。境界立会いには関係する全権利者の参加を求める。
4. 誤り。

境界点間の距離測定は、直接測定が原則。問題文の方法では精度が確保できない場面が生じる。境界の確定には正確な実測が不可欠。

5. 正しい。確定した境界に基づいて座標法により面積を計算する（座標法は誤差が小さい）。
誤りは4。選択肢 4。
💡 用地境界仮杭の視通法: 対象は「幅杭線×境界線の交点」。道路中心線は基準にならない。
第27問 📋 測量基礎
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📋 問題文

境界点 A，B，C，D で囲まれた四角形の土地の面積を求めたい。 境界点 B は直接観測ができ ないため，補助基準点Pを設置し，点 A，P，C，D をトータルステーションを用いて測量し，表27 に示す平面直角座標系 (平成14年国土交通省告示第9号) における座標値を得た。境界点 A，B， C，D で囲まれた四角形の土地の面積は幾らか。 最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。

1． 787.200 ㎡
2． 814.600 ㎡
3． 823.800 ㎡
4． 851.250 ㎡
5． 953.700 ㎡
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💡 解説

図 27 の4 点（A, B, C, D）で囲まれた土地の面積を、平面直角座標から座標法（シューレース公式）で求める問題。

① 座標法の公式
2S = |Σ x_i × (y_(i+1) − y_(i−1))|

または等価な形：2S = |Σ (x_i × y_(i+1) − x_(i+1) × y_i)|

② 各点の座標を整理

図27 と表27 に示された A、B、C、D の (X, Y) 座標を順に並べる。

③ 公式に代入して 2S を計算

順番に各項を計算し、絶対値を取って 2S を求める。

④ 面積 S = 2S / 2

計算結果として、最も近い選択肢の値となる。

計算結果は 選択肢 3 の値に最も近い。座標法は誤差の少ない面積計算法で、4点以上の多角形でも適用できる。
座標法（ガウス公式）で面積計算ADCB（未観測）P方位角240°距離10mP→B: ΔX=10·cos240°=−5.0, ΔY=10·sin240°=−8.66→ B 座標から座標法で面積 ≒ 823.8 m²
💡 方向角の三角関数: ΔX=S×cos(方向角), ΔY=S×sin(方向角)（北が0度で時計回り）。
第28問 📐 応用測量（河川）
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📋 問題文

次の a ～ d の文は，公共測量における河川測量について述べたものである。 ア ～ 才オ に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。 次の 1 ～ 5 の中から選べ。

a． 定期 ア 測量では，水部と陸部で異なる測量を行う。水部の測量は，深浅測量を水際杭 と水際杭の間で行う。陸部の測量範囲は，水際杭から， イ 20 ～ 50ｍ までを標準とす る。
b． 法線測量とは，計画資料に基づき，河川又は海岸において，築造物の新設又は改修等を行う 場合に現地の法線上に杭を設置し線形図データファイルを作成する作業をいう。法線測量 は，路線測量の ウウ の規定を準用する。
c． 海浜測量は，海岸線に沿って陸部に基準線を設け，適切な間隔に測点を設置し，測点ごとに 基準線に対し， エ の方向に横断測量を実施する。海浜測量の基準線の測量は， 路線測 量の ウ の規定を準用する。
d． 汀線測量とは， オ 水面と海浜との交線 (汀線) を定め，汀線図データファイルを作成 す作業をいう。 ア イ ウ エ オ 1. 縦断 堤内 横断測量 直角 最高 2. 横断 堤内 中心線測量 直角 最低 3. 縦断 堤外 中心線測量 接線 平均 4. 横断 堤内 横断測量 直角 最高 5. 線形 堤外 中心線測量 接線 最低
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💡 解説

河川測量の主要項目（定期横断・法線測量・海浜測量・汀線測量）の用語を当てはめる穴埋め問題。各語句を作業規程の準則と照合する。

ア = 横断

水部と陸部に分けて行う測量は定期横断測量。水部は深浅測量、陸部は横断方向に地形を測る。「縦断」「線形」では水部・陸部を横切る測量にならない。

イ = 堤内

陸部の測量範囲は、水際杭から堤内側に 20〜50 m まで（堤防の安全側）。「堤外」は河川側であり測量範囲ではない。

ウ = 中心線測量

法線測量は路線測量の中心線測量の規定を準用する。海浜測量の基準線測量も同様に中心線測量の準用。「横断測量」では線形を取り扱えない。

エ = 直角

海浜測量では、基準線に対し直角方向に横断測量を実施する。海岸線に直交する形で地形断面を取るため。「接線」では海岸沿いになってしまう。

オ = 最低

汀線（ていせん）は「最低水面と海浜との交線」と定義される。潮位が最も低い時の水際線で、海岸線の基準として用いる。「最高」「平均」は使わない。

ア=横断、イ=堤内、ウ=中心線測量、エ=直角、オ=最低 の組合せ = 選択肢 2。
💡 計算問題の鉄則: 単位を最初に揃える。式を書いてから数値を代入。途中結果を保持して最後に丸める。
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出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）