測量士試験 令和7年 午前 第25問
〔応用測量〕の解説・解答
第25問
📐 応用測量
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📋 問題文
図 25 に模式的に示すように，基本型クロソイド (対称型) の道路建設を計画した。点 A 及び 点 D をクロソイド曲線始点， 点 B 及び点 C をクロソイド曲線終点とし，曲線 B ～ C を円曲線 とする。クロソイドパラメータ P ＝ 120ｍ，円曲線の曲線半径 R ＝ 200ｍ，円曲線の中心角 0 ＝ 45°，円周率 T ＝ 3.142 とするとき， 交角 I の角度は幾らか。最も近いものを次の 1 ～ 5の中から選べ。
1． 55°
2． 66°
3． 72°
4． 79°
5． 86°
📐 問題の図表
💡 解説
基本型クロソイド（対称型）の道路設計で、交角 I を求める計算問題。クロソイド始点・終点・円曲線部分が対称に並ぶ構造である。
① クロソイド曲線長 L を求める
クロソイドの定義式：A² = R × L（A：クロソイドパラメータ、R：円曲線半径、L：クロソイド長）
L = A² / R = 120² / 200 = 14,400 / 200 = 72 m
② 接線角 τ（タウ）を計算
クロソイド始点から終点に至るまでに、接線方向が直線方向から振れる角度 τ：
τ = L / (2R) = 72 / (2 × 200) = 0.18 rad
度数換算（× 180/π）：
τ = 0.18 × (180 / 3.142) ≒ 10.31°
③ 対称型の交角 I
対称型クロソイドでは、両側のクロソイド接線角と円曲線部分の中心角が交角 I に集約される：
I = θ + 2τ（θ：円曲線部分の中心角）
θ = 45° を代入：
I = 45° + 2 × 10.31° = 45° + 20.62° = 65.62° ≒ 66°
よって、最も近いのは 選択肢 2（66°）。公式「A²=RL」「τ=L/(2R)」「I=θ+2τ」を覚える。
💡 クロソイドの公式: A二乗=R×L。接線角τ=L/(2R)。対称型の交角 I = 円弧の中心角θ + 2×接線角τ。
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出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）
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