測量士試験 令和6年 午前 第5問
〔法規・条約〕の解説・解答
第5問
⚖️ 法規・条約
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📋 問題文
ある距離の偶然誤差だけを含む一群の測定値について，平均値が 80.000ｍ，標準偏差が 0.010ｍ の結果を得た。測定値の分布が近似的に正規分布に従うと仮定した場合，測定値が 80.005ｍと 80.010ｍの間になる確率は幾らか。最も近いものを次の 1～5 の中から選べ。
1． 15.0％
2． 15.9％
3． 22.7％
4． 30.9％
5． 46.7％
📑 元問題ページ
💡 解説
距離の繰り返し測定値が正規分布に従うとして、特定の範囲に入る確率を求める計算問題。平均 μ = 80.000 m、標準偏差 σ = 0.010 m。
① 標準化（z 値変換）
標準化の式：z = (x − μ) / σ。範囲の両端（80.005 m、80.010 m）について計算：
・80.005 m → z₁ = (80.005 − 80.000) / 0.010 = 0.5
・80.010 m → z₂ = (80.010 − 80.000) / 0.010 = 1.0
② 標準正規分布表から上側確率を読む
・P(Z ≥ 0.5) ≒ 0.30854
・P(Z ≥ 1.0) ≒ 0.15866
③ 区間確率＝上側確率の差
P(0.5 < Z < 1.0) = 0.30854 − 0.15866 = 0.14988 ≒ 15.0%
最も近いのは 選択肢 1（15.0%）。「区間確率 = 上側確率の差」を覚える。
💡 区間確率=上側確率の差。P(z1<Z<z2)=P(Z>z1)-P(Z>z2)。この基本式を覚える。
測量士試験 過去問解説（無料）／ 本ページは独学者向けの解説です
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）