測量士試験令和6年午前第5問
〔誤差・統計〕の解説・解答

📅 2024年5月19日実施／ 📄 公式問題PDF 📋 公式解答PDF

第5問 🔢 誤差・統計

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📋 問題文

ある距離の偶然誤差だけを含む一群の測定値について，平均値が 80.000ｍ，標準偏差が 0.010ｍの結果を得た。測定値の分布が近似的に正規分布に従うと仮定した場合，測定値が 80.005ｍと 80.010ｍの間になる確率は幾らか。最も近いものを次の 1～5 の中から選べ。

1． 15.0％

2． 15.9％

3． 22.7％

4． 30.9％

5． 46.7％

📐 問題の図表

💡 解説

距離の繰り返し測定値が正規分布に従うとして、特定の範囲に入る確率を求める計算問題。平均 μ = 80.000 m、標準偏差 σ = 0.010 m。

① 標準化（z 値変換）

標準化の式：z = (x − μ) / σ。範囲の両端（80.005 m、80.010 m）について計算：

・80.005 m → z₁ = (80.005 − 80.000) / 0.010 = 0.5

・80.010 m → z₂ = (80.010 − 80.000) / 0.010 = 1.0

② 標準正規分布表から上側確率を読む

・P(Z ≥ 0.5) ≒ 0.30854

・P(Z ≥ 1.0) ≒ 0.15866

③ 区間確率＝上側確率の差

P(0.5 < Z < 1.0) = 0.30854 − 0.15866 = 0.14988 ≒ 15.0%

最も近いのは 選択肢 1（15.0%）。「区間確率 = 上側確率の差」を覚える。

💡 区間確率=上側確率の差。P(z1<Z<z2)=P(Z>z1)-P(Z>z2)。この基本式を覚える。

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出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）
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