測量士試験令和6年午前第27問
〔応用測量〕の解説・解答

📅 2024年5月19日実施／ 📄 公式問題PDF 📋 公式解答PDF

第27問 📐 応用測量

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📋 問題文

図 27 は、境界点 A、B、C を順に直線で結ぶ境界線 ABC で区割りされた甲及び乙の所有する土地を示しており、表 27 は、トータルステーションを用いて境界線の測量を行い、水平角 α、β 及び距離 S₁、S₂ を測定した結果である。甲及び乙の所有する土地の面積が変わらないように整正するため、新たに境界線 AP を設けることとした。このとき、CP 間の距離を幾らにすればよいか。最も近いものを次の 1 〜 5 の中から選べ。
ただし、甲及び乙の所有する土地は平たんなものとする。

表 27（測定結果）
α	β	S₁	S₂
135°00′00″	300°00′00″	40.000 m	36.000 m

1． 13.177 m

2． 14.585 m

3． 16.667 m

4． 17.979 m

5． 24.519 m

📐 問題の図表

💡 解説

折れ線 A−B−C だった境界を、甲乙の面積を変えずに直線 A−P に引き直す境界整正の問題。
最初に何が起きているかを押さえる。新しい境界 A−P は、図を見ると B のところでは旧境界より上を通り、C のところでは旧境界より下（P は C より手前）を通る。つまり甲は B 付近で土地を失い、C 付近で取り返している。この失う分と得る分がちょうど釣り合うように P を決めればよい。
式にすると、A → B → C → P → A と一周した閉じた多角形の符号付き面積がゼロという条件になる。

① 座標を組み立てる

A を原点、A→B の向きを X 軸の正方向にとる。S₁ ＝ 40.000 m なので B はすぐ決まる。

A(0, 0)　　B(40.000, 0)

α ＝ 135°00′00″ は B における内角（BA から BC までの角）なので、B→C の向きは X 軸から 180° − 135° ＝ 45° 上を向く。S₂ ＝ 36.000 m だから

ΔX ＝ 36.000 × cos45° ＝ 25.456　／　ΔY ＝ 36.000 × sin45° ＝ 25.456

C(40.000 ＋ 25.456,　0 ＋ 25.456) ＝ (65.456,　25.456)

② 道路（C→P）の向きを求める

C→B の向きは、B→C の逆なので 45° ＋ 180° ＝ 225°。ここから β ＝ 300°00′00″ だけ時計回りに回ると道路の下り方向になる。

225° − 300° ＝ −75°　→　285°（右下がりの向きで図と一致）

求める CP 間距離を d とおくと、P の座標は次のように書ける。

P(65.456 ＋ d・cos285°,　25.456 ＋ d・sin285°)　　cos285° ＝ 0.25882、sin285° ＝ −0.96593

③ 面積が変わらない条件を立てる