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測量士試験 令和6年 午前 第17問
〔写真測量〕の解説・解答

📅 2024年5月19日実施 / 📄 公式問題PDF 📋 公式解答PDF
第17問 📷 写真測量
📋 問題文

画面距離 10cm,画面の大きさ 17,000 画素×11,000 画素,撮像面での素子寸法 6μmのデジタ ル航空メラを鉛直下に向けて撮影した 1 枚の数値写真がある。 この数値写真には図 17 のように,主点付近には正方形の平らな屋上を持つ建物が,主点から画 面の短辺と平行に左へ離れた場所には高塔の先端と根元を両端とする高塔の像が,それぞれ写って いる。なお,図 17 ではこれらの地物を実際より拡大して示している。 主点付近にある建物の屋上の一辺を数値写真上で計測したところ,300 画素の長さであった。こ の建物は標高 180mの地点に立ち,建物の高さは 20m,屋上の一辺の実長は 36mである。一方,高 塔は標高 0mで傾斜のない場所に立っている。数値写真上で計測したところ,主点からこの高塔の 先端までの長さは 4,000 画素,高塔の像の長さは 140 画素であった。この高塔の高さは幾らか。 最 も近いものを次の 1~5 の中から選べ。

1. 70 m
2. 71 m
3. 74 m
4. 76 m
5. 77 m 高塔の像 建物の屋上 主点 17,000 画素 図 17 http://www.kinomise.com/sokuryo/ 測量士・測量士補 試験対策 WEB ©Matsubara.P.O 2006~
📑 元問題ページ元問題
💡 解説

鉛直空中写真上の「高塔の倒れこみ(像のズレ)」から塔高を求める計算問題。まず主点付近の建物から撮影高度を出し、次に倒れこみの式を使う。

① 建物の屋上から写真縮尺を求める

屋上一辺:写真上 300 画素 × 素子寸法 6 μm = 1,800 μm = 1.8 mm。実長は 36 m なので:

縮尺 = 1.8 mm / 36 m = 1/20,000(屋上の標高 180 + 20 = 200 m の面での縮尺)
② 撮影高度を求める

画面距離 f = 10 cm = 0.1 m。屋上面からの対地高度 H' = f × 20,000 = 2,000 m。

海抜撮影高度 = 2,000 + 200 = 2,200 m(高塔の立つ標高 0 m 面からの高度も 2,200 m)
③ 倒れこみの式で塔高を求める

鉛直写真では、高さのある地物は主点(鉛直点)から放射方向に倒れこんで写る。主点から先端までの距離 r = 4,000 画素、像の長さ Δr = 140 画素のとき:

h = H × Δr / r = 2,200 × 140 / 4,000 = 2,200 × 0.035

h = 77 m → 選択肢 5。「倒れこみ Δr / 先端までの距離 r = 塔高 h / 対地高度 H」の比例関係を覚える。
写真上では、高い物は主点から外向きに「倒れこんで」写る 主点 建物の屋上 300画素=36m r=4,000画素 高塔の像 Δr=140画素 (先端ほど外側にずれる) h = H × Δr / r = 2,200 × 140 / 4,000 = 77 m
💡 計算ミス防止: 式を書いてから数値代入。単位換算を忘れずに。
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測量士試験 過去問解説(無料)/ 本ページは独学者向けの解説です
出典:国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載(政府標準利用規約準拠)