測量士試験 令和6年 午前 第16問
〔地形測量〕の解説・解答

公共測量におけるトータルステーション（以下「TS」という。）を用いた細部測量において，地形， 地物等の状況により，図 16 に示すとおり基準点 A 及び基準点 B から TS 点 C を設置することとし た。次の文は，この TS 点の水平位置の精度（標準偏差） を求める手順について述べたものである。 基準点 A，基準点 B の平面直角座標系（平成 14 年国土交通省告示第 9 号）に基づく座標値は表 16-1 のとおりである。 基準点 A に TS を整置し，放射法により TS 点 C の観測を行ったところ，表 16-2 の結果を得た。 使用した TS の水平距離 D を測定する精度（標準偏差）は 5mm，水平角αを測定する精度（標準偏差） は 5″とする。また，TS による距離測定と角度測定は独立で互いに影響を与えないものとし，基準 点の誤差及びその他の観測誤差は考えないものとする。 X 座標の北方向 C θD α A T 表 16-1 基準点Ａ 基準点Ｂ B Y 図 16 Ｘ座標値（ｍ） 160.000 20.000 Ｙ座標値（ｍ） 50.000 190.000 表 16-2 観測値 基準点Ａ～ＴＳ点Ｃの水平距離Ｄ 100.000ｍ 基準点Ｂに向かう方向を基準にして ＴＳ点Ｃ方向を測定した観測角α（水平角） 285°00′00″ 基準点 A から TS 点 C への方向角θは，観測した水平角 α 及び基準点 A から基準点 B への方向角 T と式 16−1 の関係がある。式 16-1 に対する誤差伝搬の法則から，方向角θの標準偏差σθについ て，σθ＝σαであることが分かる。 θ＝Ｔ+α－360 ・・・・・・・・式 16-1 ここで，式 16-1 の角度の単位は度とする。 TS 点 C のＸ座標ＸＣ及びＹ座標ＹＣは，基準点 A から TS 点 C の観測によって得られる水平距離 D と方向角θを変数とした関数 ∱(D，θ) 及びｇ(D，θ)として，それぞれ式 16-2 及び式 16-3 のよう に表すことができる。ここで，ＸＡ，ＹＡ はそれぞれ基準点 A のＸ座標値，Ｙ座標値である。 Ｘｃ ＝∱(D，θ) ＝ ＸＡ + D cosθ ・・・・・・・・式 16-2 ＹＣ ＝ｇ (D，θ) ＝ ＹＡ + D sinθ ・・・・・・・・式 16-3 距離と角度の測定が独立であることから，観測値 D，θ におけるＸＣの分散は，式 16-2 に対し て誤差伝搬の法則を用いると式 16-4 で求められる。 □Ｘ□ Ｃ = □□□□□ (□, □ □)□ □□□ + □□□□□ (□, □ □ )□ □□□ ・・・・・・・・式 16-4 ＹＣの分散σ2ＹＣについても，式 16-3 において上記と同様に考えることができる。 このとき，今回設置した TS 点 C のＸ座標値及びＹ座標値の標準偏差σＸＣ，σＹＣは幾らか。最も 近いものの組合せを次の 1～5 の中から選べ。