測量士試験 令和5年 午前 第8問
〔基準点測量〕の解説・解答
第8問
📍 基準点測量
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📋 問題文
公共測量におけるトータルステーションを用いた 1 級基準点測量において、図 8 に示すように、標高 16.10 m の点 A と標高 94.70 m の点 B との間の距離及び高低角の観測を行い、表 8 の観測結果を得た。D を斜距離、αA を点 A から点 B 方向の高低角、αB を点 B から点 A 方向の高低角、iA・fA を点 A の器械高及び目標高、iB・fB を点 B の器械高及び目標高とするとき、点 A、点 B 間の基準面上の距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、地球の平均曲率半径は 6,370 km、点 A、点 B のジオイド高を平均した値は 43.00 m を用いるものとする。また、D は気象補正等必要な補正が既に行われているものとする。
| αA | 3°59′45″ |
| αB | −4°00′15″ |
| D | 1,125.400 m |
| iA、fA | 1.650 m |
| iB、fB | 1.550 m |
1． 1,122.58 m
2． 1,122.60 m
3． 1,122.62 m
4． 1,122.64 m
5． 1,122.66 m
📐 問題の図表
💡 解説
TS による 1 級基準点測量で、点 A（標高 16.10 m）と点 B（標高 94.70 m）間の基準面上の距離を求める計算問題。作業規程の準則 付録 6 の式を使用。
① 高低角の平均
α_A = 3°59'45"、α_B = −4°00'15" なので：
(α_A − α_B) / 2 = (3°59'45" + 4°00'15") / 2 = 8°00'00" / 2 = 4°00'00"
cos 4° ≒ 0.99756
② 各点の高さ（器械高・目標高を加味した実標高）
点 A 側：H_A + f_A = 16.10 + 1.650 = 17.75 m
点 B 側：H_B + f_B = 94.70 + 1.550 = 96.25 m
平均高さ = (17.75 + 96.25) / 2 = 57 m
ジオイド高 N = 43.00 m を加算 → 基準面までの平均高さ = 57 + 43 = 100 m
③ 基準面上の距離 S を計算
公式：S = D × cos((α_A − α_B)/2) × R / (R + 平均標高 + N)
D = 1,125.400 m、R = 6,370,000 m（地球平均曲率半径）として：
S = 1125.400 × 0.99756 × 6,370,000 / (6,370,000 + 100)
= 1125.400 × 0.99756 × 6,370,000 / 6,370,100 ≒ 1,122.64 m
よって、最も近いのは 選択肢 4（1,122.64 m）。
💡 S ＝ D・cos(高低角) × R ÷ (R ＋ 平均の高さ)。平均の高さには器械高・目標高を足した標高の平均に、ジオイド高も加える。
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