測量士試験 令和5年 午前 第8問
〔その他〕の解説・解答
第8問
📋 その他
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📋 問題文
公共測量におけるトータルステーションを用いた1級基準点測量において、標高16.10mの点Aと標高94.70mの点Bとの間の距離及び高低角の観測を行った。点A、点B間の基準面上の距離はいくらか。（斜距離1125.400m、高低角平均値4°00'00"、地球半径6370km、器械高・標尺高1.650m・1.550m）
a． 1,122.58 m
b． 1,122.60 m
c． 1,122.62 m
d． 1,122.64 m
e． 1,122.66 m
📑 元問題ページ
💡 解説
TS による 1 級基準点測量で、点 A（標高 16.10 m）と点 B（標高 94.70 m）間の基準面上の距離を求める計算問題。作業規程の準則 付録 6 の式を使用。
① 高低角の平均
α_A = 3°59'45"、α_B = −4°00'15" なので：
(α_A − α_B) / 2 = (3°59'45" + 4°00'15") / 2 = 8°00'00" / 2 = 4°00'00"
cos 4° ≒ 0.99756
② 各点の高さ（器械高・目標高を加味した実標高）
点 A 側：H_A + f_A = 16.10 + 1.650 = 17.75 m
点 B 側：H_B + f_B = 94.70 + 1.550 = 96.25 m
平均高さ = (17.75 + 96.25) / 2 = 57 m
ジオイド高 N = 43.00 m を加算 → 基準面までの平均高さ = 57 + 43 = 100 m
③ 基準面上の距離 S を計算
公式：S = D × cos((α_A − α_B)/2) × R / (R + 平均標高 + N)
D = 1,125.400 m、R = 6,370,000 m（地球平均曲率半径）として：
S = 1125.400 × 0.99756 × 6,370,000 / (6,370,000 + 100)
= 1125.400 × 0.99756 × 6,370,000 / 6,370,100 ≒ 1,122.64 m
よって、最も近いのは 選択肢 4（1,122.64 m）。
💡 正解: 4 — 計算問題（距離観測・基準面補正）
測量士試験 過去問解説（無料）／ 本ページは独学者向けの解説です
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）
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