測量士試験 令和5年 午前 第27問
〔応用測量〕の解説・解答
第27問
📐 応用測量
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📋 問題文
境界点A、B、C、Dで囲まれた四角形の土地の面積を求める問題。点Cは直接観測できないため、補助基準点Pを設置。トータルステーションで測量した座標値が与えられている。点Pから点Cまでの距離は10.000m、方向角は330°。四角形ABCDの面積を求めよ。
a． 114.202 m²
b． 160.050 m²
c． 227.550 m²
d． 285.035 m²
e． 354.707 m²
📑 元問題ページ
💡 解説
四角形 ABCD の面積を座標法（シューレースの公式）で求める問題。点 C は直接観測できないので、補助基準点 P から距離 S=10.000 m・方向角 330° で C の座標を出してから求積する。
① 点 C の座標
P → C の変位を方向角から求める（X=北、方向角は北から時計回り）。
・ΔX = S·cos330° = 10 × 0.8660 = +8.660 m
・ΔY = S·sin330° = 10 × (−0.500) = −5.000 m
P(−14,032.000, −9,605.000) に加えて C ≒ (−14,023.340, −9,610.000)。
② 原点を (−14,000, −9,600) に平行移動（面積は変わらない）
・A(15.500, 25.000) B(12.000, 15.500) C(23.340, 10.000) D(25.500, 30.500)
③ シューレースの公式で 2S を計算
2S = |Σ(x_i·y_(i+1) − x_(i+1)·y_i)|
・A→B：15.5×15.5 − 12.0×25.0 = −59.75
・B→C：12.0×10.0 − 23.34×15.5 = −241.77
・C→D：23.34×30.5 − 25.5×10.0 = +456.87
・D→A：25.5×25.0 − 15.5×30.5 = +164.75
2S = |−59.75 − 241.77 + 456.87 + 164.75| = 320.1 → S = 160.05 m²
よって 選択肢 2（160.050 m²）。「方向角から ΔX,ΔY を出す」「座標は平行移動してよい」が要点。
💡 正解: 2 — 計算：用地測量の求積
測量士試験 過去問解説（無料）／ 本ページは独学者向けの解説です
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）
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