測量士試験 令和5年 午前 第27問
〔応用測量〕の解説・解答
第27問
📐 応用測量
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📋 問題文
境界点 A、B、C、D で囲まれた四角形の土地の面積を求めたい。点 C は直接観測できないため、補助基準点 P を設置し、点 A、B、P、D をトータルステーションを用いて測量し、表 27 に示す平面直角座標系（平成 14 年国土交通省告示第 9 号）における座標値を得た。点 A、B、C、D で囲まれた四角形の土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、補助基準点 P から点 C までの距離は 10.000 m、点 P における点 C の方向角は 330° とする。
| 点 | X 座標値 (m) | Y 座標値 (m) |
|---|---|---|
| A | −14,015.500 | −9,625.000 |
| B | −14,012.000 | −9,615.500 |
| P | −14,032.000 | −9,605.000 |
| D | −14,025.500 | −9,630.500 |
1． 114.202 m²
2． 160.050 m²
3． 227.550 m²
4． 285.035 m²
5． 354.707 m²
📑 元問題ページ
💡 解説
四角形 ABCD の面積を座標法（シューレースの公式）で求める問題。点 C は直接観測できないので、補助基準点 P から距離 S=10.000 m・方向角 330° で C の座標を出してから求積する。
① 点 C の座標
P → C の変位を方向角から求める（X=北、方向角は北から時計回り）。
・ΔX = S·cos330° = 10 × 0.8660 = +8.660 m
・ΔY = S·sin330° = 10 × (−0.500) = −5.000 m
P(−14,032.000, −9,605.000) に加えて C ≒ (−14,023.340, −9,610.000)。
② 原点を (−14,000, −9,600) に平行移動（面積は変わらない）
・A(15.500, 25.000) B(12.000, 15.500) C(23.340, 10.000) D(25.500, 30.500)
③ シューレースの公式で 2S を計算
2S = |Σ(x_i·y_(i+1) − x_(i+1)·y_i)|
・A→B：15.5×15.5 − 12.0×25.0 = −59.75
・B→C：12.0×10.0 − 23.34×15.5 = −241.77
・C→D：23.34×30.5 − 25.5×10.0 = +456.87
・D→A：25.5×25.0 − 15.5×30.5 = +164.75
2S = |−59.75 − 241.77 + 456.87 + 164.75| = 320.1 → S = 160.05 m²
よって 選択肢 2（160.050 m²）。「方向角から ΔX,ΔY を出す」「座標は平行移動してよい」が要点。
💡 方向角から ΔX ＝ S・cos T、ΔY ＝ S・sin T（北が 0° で時計回り）。座標は大きいので原点を移してから座標法に入れると桁を間違えにくい。
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出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）
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