測量士試験 令和5年 午前 第10問
〔基準点測量〕の解説・解答
第10問
📍 基準点測量
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📋 問題文
公共測量におけるGNSS測量機を用いた基準点測量を既知点A及び新点Bにおいて行い、既知点Aから新点Bまでの基準面上の距離10,000.00m、新点Bの楕円体高72.50mを得た。新点Bの標高は幾らか。また、既知点Aから新点Bの方向におけるジオイド面の楕円体面に対する1,000.00m当たりの傾斜量は幾らか。最も近い数値の組合せを次の中から選べ。既知点Aの標高は34.00m、楕円体高は68.50m、新点Bのジオイド高は34.60m、ジオイド面は楕円体面に対して一様に傾斜しているものとする。
1． 新点 B の標高＝34.50 m ／ 1,000.00 m 当たりのジオイド面の傾斜量＝−0.01 m
2． 新点 B の標高＝37.90 m ／ 1,000.00 m 当たりのジオイド面の傾斜量＝−0.01 m
3． 新点 B の標高＝37.90 m ／ 1,000.00 m 当たりのジオイド面の傾斜量＝+0.01 m
4． 新点 B の標高＝37.90 m ／ 1,000.00 m 当たりのジオイド面の傾斜量＝+0.03 m
5． 新点 B の標高＝38.50 m ／ 1,000.00 m 当たりのジオイド面の傾斜量＝+0.03 m
📄 原典の問題ページ（画像）
💡 解説
GNSS で得た楕円体高から、新点 B の標高とジオイド面の傾斜量を求める計算問題。基本関係式：楕円体高 = 標高 + ジオイド高。
① 既知点 A のジオイド高を求める
N_A = 楕円体高 − 標高 = 68.50 − 34.00 = 34.50 m
② 新点 B の標高を求める
新点 B のジオイド高 N_B = 34.60 m、楕円体高 H_B = 72.50 m
h_B = H_B − N_B = 72.50 − 34.60 = 37.90 m
これは A の標高 34.00 m と楕円体高差を取った値（h_A + (H_B − H_A) = 34 + 4 = 38 m）とほぼ一致するが、ジオイド傾斜を考慮するため細かい数値で計算する。
③ ジオイド傾斜量（1,000 m あたり）
A〜B 間の距離 = 10,000 m、ジオイド高の差 ΔN = N_B − N_A = 34.60 − 34.50 = +0.10 m
1,000 m あたりの傾斜量 = 0.10 / 10 = +0.01 m
④ 選択肢と照合
標高約 38 m＋傾斜量 +0.01 m の組合せ → 選択肢 3。
よって 選択肢 3。
💡 標高 ＝ 楕円体高 − ジオイド高。既知点で N を出し、傾斜量 × 距離で新点の N を求めてから引く。傾斜量は「ジオイド高の差 ÷ 距離」で逆算できる。
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出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）
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