測量士試験令和4年午前第27問
〔応用測量〕の解説・解答

📅 2022年5月22日実施／ 📄 公式問題PDF 📋 公式解答PDF

第27問 📐 応用測量

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📋 問題文

図 27 は、境界点 E、F、G を順に直線で結んだ境界線で区切られた甲及び乙の土地を表したものであり、土地を構成する各境界点の平面直角座標系（平成 14 年国土交通省告示第 9 号）における座標値は表 27 のとおりである。甲及び乙のそれぞれの土地の面積を変えずに、境界点 P、Q を設置して直線 PQ で区切られた土地に新たに区割りする場合、点 Q の X 座標の値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、境界点 P は、甲及び乙の土地の道路に接している長さが等しくなる位置（AP ＝ PD）とする。

表 27
境界点	X (m)	Y (m)
A	+13,060.00	+11,970.00
B	+13,090.00	+11,980.00
C	+13,100.00	+12,020.00
D	+13,060.00	+12,020.00
E	+13,095.00	+12,000.00
F	+13,080.00	+12,005.00
G	+13,060.00	+11,990.00

1． +13,094.82 m

2． +13,095.25 m

3． +13,095.68 m

4． +13,096.11 m

5． +13,096.54 m

📐 問題の図表

💡 解説

折れ線 E−F−G だった境界を、面積を変えずに一本の直線 P−Q に引き直す「境界整正」の問題。用地測量では実務でもよく出てくる場面で、解き方の型は決まっている。
方針は「整正前の甲の面積を求める」→「P を確定する」→「Q を未知数において整正後の甲の面積を式にする」→「両者を等号で結んで解く」の 4 段階。座標がそのまま与えられているので、面積はすべて座標法（シューレースの公式）で計算できる。

① 計算しやすい局所座標に置き換える

座標値が 13,000・11,000 台と大きいままでは計算ミスを招く。面積は原点をどこに置いても変わらないので、A を原点にして (X−13,060, Y−11,970) と読み替える。

A(0, 0)　B(30, 10)　C(40, 50)　D(0, 50)　E(35, 30)　F(20, 35)　G(0, 20)

② 整正前の甲の面積を求める

甲は A → B → E → F → G → A で囲まれる五角形。座標法 2S ＝ |Σ(x_i·y_i+1 − x_i+1·y_i)| を順に計算する。

A→B：0×10 − 30×0 ＝ 0　／　B→E：30×30 − 35×10 ＝ 550　／　E→F：35×35 − 20×30 ＝ 625　／　F→G：20×20 − 0×35 ＝ 400　／　G→A：0×0 − 0×20 ＝ 0

2S ＝ 0 ＋ 550 ＋ 625 ＋ 400 ＋ 0 ＝ 1,575　→　甲の面積＝ 787.5 m²

③ 点 P を確定する

道路に接しているのは A(0, 0) から D(0, 50) までの辺で、条件 AP ＝ PD よりその中点。

P(0, 25)　＝　元の座標系では (13,060.00, 11,995.00)

④ 点 Q を未知数で置く

Q は線分 E−C 上にある。E(35, 30) から C(40, 50) へ向かうので、その割合を t（0〜1）とおくと、