測量士試験 令和4年 午前 第27問
〔応用測量〕の解説・解答
第27問
📐 応用測量
▼
📋 問題文
境界点E、F、Gで区切られた甲乙の土地を、点P、Qを設置した直線PQで新たに区割りする場合、各土地の面積を変えずに点Qのx座標値を求める問題。条件として「AP = PD」（点PはAD上の中点）。座標値は別途提供される。
a． +13,094.82 m
b． +13,095.25 m
c． +13,095.68 m
d． +13,096.11 m
e． +13,096.54 m
📑 元問題ページ
💡 解説
直線PQで土地を等面積に分割するときの、点Qのx座標を求める求積問題。
方針
分割前後で甲側の面積が変わらない、という条件を座標法（倍面積の公式）で立式し、未知数である点Qの位置を逆算する。
点Pの決定
条件「AP = PD」より、点Pは線分ADの中点。提供座標から点Pのy座標を AD の中点として確定する（y = 11,995 付近）。
面積条件の立式
点QはFG（BC）線上にあるため、x方向の増分を未知数 x として点Qの座標を表す。分割後の甲（多角形 …P・Q…）の倍面積を座標法 2S = Σ Xn(Yn+1 − Yn−1) で表し、分割前の甲の面積と等しいとおく。これを整理すると x ≒ 6.11 が得られる。
座標復元
局所座標から元の座標系へ戻すと、点Qのx座標 = 13,090 + 6.11 = 13,096.11 m。
+13,096.11 m が該当 = 選択肢 4（d）。座標法による求積と中点条件の処理が要点。
💡 正解: 4 — 用地測量（求積計算）
測量士試験 過去問解説（無料）／ 本ページは独学者向けの解説です
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）