図7は，トータルステーションによる偏心観測について示したものである。図7のように，既知点Bにおいて，既知点Aを基準方向として新点C方向の水平角を測定しようとしたところ，既知点Bから既知点Aへの視通が確保できなかったため，既知点Aに偏心点Pを設けて，水平角T′，偏心距離e及び偏心角Φの観測を行い，表7の結果を得た。このとき，既知点A方向と新点C方向の間の水平角Tは幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，既知点A，B間の距離Sは，1,500 mであり，S及びeは基準面上の距離に補正されているものとする。
また，角度1ラジアンは，（2 × 105）″とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| Φ | 210°00′00″ |
| e | 2.70 m |
| T′ | 50°41′00″ |
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解説
💡 sin x = e·sin(360°−Φ)/S = 2.70×0.5/1500 → x = 180″ = 3′。図からAはPよりC寄りなので T = T′ − 3′ = 50°38′。
偏心観測の補正計算。B から見た「偏心点 P の方向」と「本来の既知点 A の方向」のずれ（偏心補正量 x）を三角形 ABP から求め、観測した T′ を直す。
① 三角形 ABP の P の内角
偏心角 Φ は、P で B の方向から時計回りに A の方向まで測った角。三角形 ABP の P の内角は 360° − 210° ＝ 150° になる。
② 正弦定理で x を求める
辺 AP ＝ e の向かい側の角が B での補正量 x、辺 AB ＝ S の向かい側の角が P の内角なので
sin x ＝ e × sin 150° ÷ S ＝ 2.70 × 0.5 ÷ 1,500 ＝ 0.0009
sin 150° ＝ sin 30° ＝ 0.50000（関数表）。x はごく小さい角なので sin x ≒ x（ラジアン）とみなし、秒に直す。
x ＝ 0.0009 × 2 × 105 ＝ 180″ ＝ 3′00″
③ 補正の向き
図7 で B から見ると、A の方向（破線）は P の方向よりも C 寄りにある。したがって A から C までの角 T は、P から C までの角 T′ より x だけ小さい。
T ＝ T′ − x ＝ 50°41′00″ − 3′00″ ＝ 50°38′00″
よって 選択肢 5。