測量士試験 令和5年 午前 第25問
〔応用測量〕の解説・解答
第25問
📐 応用測量
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📋 問題文
点Pを始点、点Qを終点とする基本型クロソイド（対称型）の道路建設において、円曲線部の半径R=180m、交角I=60°、クロソイドパラメータA=110m、円周率π=3.142のとき、点Pから点Qまでの路線長を求めよ。
a． 256m
b． 312m
c． 361m
d． 428m
e． 483m
📑 元問題ページ
💡 解説
基本型（対称型）クロソイドの路線長を求める問題。線形は「クロソイド（長さ L）→ 円曲線 → 同じクロソイド（長さ L）」とつながる。R = 180 m、交角 I = 60°、A = 110 m、π = 3.142。
① クロソイド長 L
基本公式 A² = R·L より L = A² / R。
L = 110² / 180 = 12,100 / 180 ≒ 67.2 m
② 円曲線長 Lc
クロソイド1本が消化する接線角は τ = L/(2R)。対称型では両端で 2τ = L/R を使うので、円曲線の中心角は α = I − L/R（rad）。
よって Lc = R·α = R·I[rad] − L。I = 60° = π/3 rad なので、
R·I[rad] = 180 × π/3 = 60π = 60 × 3.142 = 188.52 m
Lc = 188.52 − 67.2 = 121.3 m
③ 総路線長（両端のクロソイド＋円曲線）
総長 = 2L + Lc = 2×67.2 + 121.3 = 255.7 ≒ 256 m
最も近いのは 選択肢 1（256 m）。対称型は「総長 = L + R·I[rad]」と一気に出せる（2L + (R·I[rad] − L) = L + R·I[rad]）。
💡 正解: 1 — 計算：道路設計（クロソイド）
測量士試験 過去問解説（無料）／ 本ページは独学者向けの解説です
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）