測量士試験 令和4年 午前 第25問
〔応用測量〕の解説・解答
直線部分BP～BC、円曲線始点BC、円曲線終点EC、点Oを中心とする円曲線部分BC～EC及び直線部分EC～EPから構成される道路を計画。曲線中点SP付近に埋設物が発見されたため、交点IP、起点BP、終点EPの位置と交角Iは変更せず、新たに円曲線BC'～EC'に設計変更したい。設計変更前後の道路距離差の絶対値を求めよ。（円曲線半径R=100m、交角I=90°、直線部分距離=140m（両側）、π=3.142、SP'はSPから点O方向に40m移動）
道路設計変更による路線長の差を求める計算問題。単曲線（半径 R=100 m、交角 I=90°）を、SL を 40 m 大きくした新曲線に変更する。
半径 R = 100 m、交角 I = 90°。接線長 TL = R · tan(I/2) = 100 × tan 45° = 100 m
曲線長 CL = R · I [rad] = 100 × π/2 = 157.08 m
外割長 SL = R × (1/cos(I/2) − 1) = 100 × (1/cos 45° − 1) = 100 × (√2 − 1) ≒ 41.4 m
外割長を 40 m 増やす：SL' = 41.4 + 40 = 81.4 m
半径 R' を求める：R' = SL' / (1/cos 45° − 1) = 81.4 / 0.414 ≒ 196.6 m
変更前経路 = 2×TL + CL = 2×100 + 157.08 ≒ 437 m
変更後経路 = 2×TL' + CL' = 2×(BP〜BC') + R'×I [rad]
BP〜BC' = 240 − 196.6 = 43.4 m（BP〜IP距離 240 m から TL' を引く）
変更後経路 ≒ 43.4×2 + 196.6×π/2 = 86.8 + 308.7 ≒ 395.5 m
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」を加工して掲載（政府標準利用規約準拠）