公共測量において GNSS 測量機を用いた基準点測量を行い，基線解析により基準点 A から基準点 B 及び基準点 C から基準点 B までの基線ベクトルを得た。
表9は，地心直交座標系（令和7年国土交通省告示第518号）における X 軸，Y 軸，Z 軸方向について，それぞれの基線ベクトル成分（ΔX，ΔY，ΔZ）を示したものである。基準点 A から基準点 C までの斜距離は幾らか。最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
| 区間 | ΔX | ΔY | ΔZ |
|---|---|---|---|
| A → B | ＋300.000 m | ＋100.000 m | −100.000 m |
| C → B | ＋200.000 m | ＋300.000 m | ＋400.000 m |
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解説
💡 A→C＝A→B−C→B を成分ごとに計算し、√(ΔX²＋ΔY²＋ΔZ²)。
基線ベクトルの足し引きで A→C のベクトルを作り、三次元の長さ（斜距離）を求める問題。
① A→C のベクトルを作る
A→C ＋ C→B ＝ A→B なので、A→C ＝ A→B − C→B。成分ごとに引く。
ΔX ＝ 300 − 200 ＝ ＋100、ΔY ＝ 100 − 300 ＝ −200、ΔZ ＝ −100 − 400 ＝ −500（単位 m）
② 斜距離を求める
√（100² ＋ 200² ＋ 500²）＝ √（10,000 ＋ 40,000 ＋ 250,000）＝ √300,000 ＝ 100 × √30
関数表で √30 ＝ 5.47723 なので、斜距離 ＝ 547.723 m
A から C までの斜距離は 547.723 m。よって 選択肢 3。
※ 引くべきところで C→B を足すと（500, 400, 300）となり、√500,000 ＝ 707.107 m（選択肢 5）になる。ベクトルの向きに注意。