図25に示すように，曲線半径R＝420 m，交角α＝90°で設置されている，点Oを中心とする円曲線から成る現在の道路（以下「現道路」という。）を改良し，点O′を中心とする円曲線から成る新しい道路（以下「新道路」という。）を建設することとなった。
新道路の交角β＝60°としたとき，新道路BC～EC′の路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，新道路の起点BC及び交点IPの位置は，現道路と変わらないものとし，円周率π＝3.14とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
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解説
💡 BCとIPが同じ→接線長420 mが共通。R′ = 420/tan30° ≒ 727.46 m、CL = R′ × π/3 ≒ 761 m。
BC と IP が変わらないので、BC から IP までの接線長は新旧で同じ。現道路から接線長を求め、それを使って新道路の半径、さらに曲線長を出す。
① 現道路の接線長
TL ＝ R tan(α/2) ＝ 420 × tan 45° ＝ 420 × 1 ＝ 420 m
② 新道路の曲線半径
新道路も接線長は 420 m で、交角 β ＝ 60° なので
420 ＝ R′ tan(β/2) ＝ R′ tan 30° → R′ ＝ 420 ÷ 0.57735 ≒ 727.46 m
tan 30° ＝ 0.57735 は関数表から。
③ 新道路の路線長（曲線長）
CL ＝ R′ × β(rad) ＝ 727.46 × (60° × 3.14 ÷ 180°) ＝ 727.46 × 1.04667 ≒ 761.4 m
727 m（選択肢 3）は新道路の半径、659 m（選択肢 2）は現道路の曲線長 420 × 3.14 ÷ 2 ≒ 659 m なので、途中の値と取り違えないこと。
新道路の路線長は約 761 m。よって 選択肢 5。